[D&L留学]如何理解拉格朗日误差限(Lagrange Error Bound)?

戴展鹏刘宝仪留学工作室2021-10-21 15:40:00


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问的人多,就顺手录了个视频,按照平时课堂速度讲的。有些概念翻来覆去讲了好多遍,搞得视频很长,不是特别满意,不过也懒得改了。讲得慢也有好处,可以照顾习惯性掉笔的同学。


借用了物理中运动学的概念,不知道能不能把这个AP微积分的BOSS消灭掉?


嗯,假设你已经知道了基本公式,也知道了Taylor Series是为了估算复杂的函数值而存在。好了,戳下面吧






申请原创竟然要300字。那就随便写写好了,与上面视频无关。


教书这几年,戴蜀黍发现高一的同学学物理有一些很有趣的现象:做受力分析时,物体的重力是mg,很多同学会自然地写成10m或者9.8m,要纠正好几次才会改;多物体的问题,大家都是希望用等效法,或者背下一些套路结论,尽量避免方程组联立求解;学微积分的时候,不管微分方程解得再好,到了物理C连简单的空气阻力问题都老记不住解法。


我一直不知道为什么会这样。直到有一天给学生答疑的时候,我忽然顿悟了:


刚上高中的同学,大多都会天然地回避代数运算。


dy/dx=2-4y,分离变量,很简单啊。


dv/dt=mg-kv,这什么鬼?!


一个式子里面,只要出现了超过4个字母,不管哪些是常量、哪些是变量,很多同学内心就开始犹豫是不是要放弃了。


拉格朗日误差限的公式,正好就是4个变量。



这些代数问题,有些同学理解起来很轻松,有些同学死活就是搞不懂。据说就跟有些孩子说话早,有些孩子说话晚一样,当然要靠自我奋斗,但是也要考虑历史的进程。不过幸运的是,这种对代数的恐惧,随着年级增长基本都会消失的。所以不虚,相信自己。


一尺之棰,日取其半,万世不竭。


可不是么,年纪大的同志,微积分学得都挺好的。



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